Гильберт Наглядная Геометрия
Книга: Математика. Наглядная геометрия. Автор: Шарыгин, Ерганжиева. Наглядная геометрия. Кон-Фоссен (1981). Геометрия 0 комментариев. PDF (37,3 МБ). Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками.
Пособие 'Наглядная геометрия' предназначено для учащихся средней школы. Оно позволяет начать изучение геометрии в 5-6 классах, ликвидировать пробелы в знаниях по геометрии в 7-8 классах, а в старших – подготовиться к ГИА и ЕГЭ. Задачи, включенные в пособие, носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул и теорем. Они имеют различный уровень трудности, от простых до олимпиадных, и направлены на выявление математических способностей, развитие геометрических представлений и конструктивных умений учащихся.
Авторы: Владимир Смирнов, Ирина Смирнова, Иван Ященко Создан: 2013 Жанр: Учебная литература, геометрия Издательство: МЦНМО Язык: Русский Количество страниц: 272 Формат: PDF Качество: Отсканированные страницы Файл весит: 48.4 MB.
Содержание. Биография Ранние годы и обучение Родился в семье судьи Отто Гильберта, в городке Велау близ в (после Второй мировой войны — посёлок ). У родителей, кроме Давида, была ещё младшая дочь Элиза. В 1880 году юноша закончил гимназию Вильгельма ( Wilhelm Gymnasium) и сразу поступил в, где подружился. Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем; позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов. В 1885 году Гильберт защитил диссертацию по теории, научным руководителем которой был, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге (ординарный профессор с 1892 года). К чтению лекций Гильберт относился чрезвычайно добросовестно и со временем заслужил репутацию блестящего преподавателя.
В 1888 году Гильберт сумел решить «проблему Гордана», часто называемую «», и доказал существование базиса для любой системы инвариантов (сам смог доказать только частный случай теоремы для ). Доказательство Гильберта было (он доказал существование базиса, но не указал, как его можно реально построить) и вызвало критику; тем не менее фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков. В 1892 году Гильберт женился на Кете Ерош ( Käthe Jerosch, 1864—1945). В следующем году родился их единственный сын, Франц (1893—1969), оказавшийся душевнобольным. Гёттинген (1895—1915).
Давид Гильберт в 1886 г. В 1895 году по приглашению Гильберт перешёл в и занял кафедру, которую в своё время занимали.
На этой должности он оставался 35 лет, фактически до конца жизни. В 1897 году вышла в свет классическая монография « Zahlbericht» («Отчёт о числах») по теории. Далее Гильберт, по своему обыкновению, резко изменил тематику своих исследований и в 1899 году опубликовал «Основания геометрии», также ставшие классическими. В 1900 году на Втором Гильберт сформулировал знаменитый список двадцати трёх, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века.
Полемизируя с и другими, Гильберт также кратко обозначил свою научную философию. Он заявил, что любой непротиворечивый имеет право считаться существующим, даже если у него нет ни связи с реальными объектами, ни интуитивного обоснования (особо жаркие споры в тот период вызывали революционные конструкции ). Он выразил уверенность, что любая математическая проблема может быть решена, и предложил приступить к аксиоматизации физики. С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала « Mathematische Annalen». В 1910-х годах Гильберт создал в современном виде, введя понятие, получившее название, которое обобщает на бесконечномерный случай. Эта теория оказалась исключительно полезной не только в математике, но и во многих естественных науках —, и других. После начала (1914) Гильберт отказался подписать в поддержку действий германских войск (среди подписавших были такие крупные учёные, как, ).
Интернациональную позицию Гильберт занимал на протяжении всей войны; так, в 1917 году он, вопреки протестам националистов, опубликовал некролог французского математика. Благодаря этому после войны репутация Гильберта не пострадала, и в 1928 году его встретили общей овацией. Последние годы (1915—1943) В 1915 году Гильберт консультировал и помог ему в завершении вывода. В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении формально-логического аксиоматического обоснования математики. В 1930 году, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам (последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году).
Неприятным сюрпризом стали (1931), означавшие бесперспективность формально-логического подхода к основаниям математики. Гильберт, однако, сохранил оптимизм и заявил: «Любая теория проходит три фазы развития: наивную, формальную и критическую». Могила Гильберта в Гёттингене. На ней высечен его любимый афоризм: WIR MÜSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN («Мы должны знать. Мы будем знать») После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно арийских предков или родственников, были вынуждены эмигрировать (в том числе близкие друзья Гильберта и ). Было создано общество «Немецкая математика» во главе с активными нацистами и, которые симпатизировали и отвергали (возможно также, за использование еврейских символов).
Однажды, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет» ( das gibt es doch gar nicht mehr). В 1934 году Гильберт опубликовал (совместно с Бернайсом) первый том монографии «Основания математики», где признал необходимость расширить список допустимых логических средств (добавив некоторые трансфинитные инструменты).
Два года спустя, действительно, с помощью доказал непротиворечивость арифметики, но этим прогресс ограничился. Формально-логический подход оказался ценным вкладом в и, но в целом не оправдал надежд Гильберта. Умер Гильберт в военном.
За его гробом шло всего около десятка человек. Похоронен на городском кладбище Гёттингена Groner Landstrasse.
Научная деятельность Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них, ) были написаны под его научным руководством.
Научная биография Гильберта отчётливо распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:. Теория (1885—1893). Теория (1893—1898).
(1898—1902). и примыкающие к нему проблемы и (1900—1906). Теория (1902—1912).
Решение в теории чисел (1908—1909). Математическая физика (1910—1922). Основания математики (1922—1939).
Гильберт Наглядная Геометрия
Математика В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во второй половине XIX века. Им доказана системы инвариантов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. В своём классическом обзоре он дал глубокое и содержательное изложение данного материала. Усилиями немецких математиков —, затем и — была создана законченная теория для числовых, основанная на понятиях. Однако открытым оставался вопрос, что происходит с поля при включении его в «надполе», и в связи с этой трудной проблемой Гильберт ввёл ряд важных новых понятий, сформулировал и частично доказал основные относящиеся сюда результаты.
Полное их доказательство и дальнейшее развитие стало делом некоторых из самых выдающихся его последователей. В развитии теории фундаментальную роль сыграла монография Гильберта «Теория полей алгебраических чисел», на десятилетия ставшая основой последующих исследований по этой теме. Среди собственных открытий Гильберта выделяется его развитие теории Галуа, в том числе важная. Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Гильберт сразу показал себя убеждённым сторонником и защищал её от критики многочисленных противников.
Он говорил: «Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Сам Гильберт, впрочем, эту область не разрабатывал, хотя косвенно затрагивал в трудах. Обоснование математики Классические «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. Хотя идея построения модели одной математической структуры на базе другой использовалась и до Гильберта (например, ), только Гильберт реализовал её с исчерпывающей полнотой. Он не только дал полную аксиоматику геометрии, но также детально проанализировал эту аксиоматику, доказав (с помощью ряда остроумных моделей) независимость каждой из своих аксиом.
Гильберт также создал и чётко обозначил требования к идеальной аксиоматической теории:,. Бутырка все альбомы. Гильберта вызвал враждебную критику ряда крупных математиков, включая и, которые придерживались позиций и считали, что аксиомы должны быть интуитивными истинами, а любой другой подход есть «шарлатанство».
К 1922 году у Гильберта сложился значительно более обширный план обоснования всей (или хотя бы значительного, общепринятого фрагмента) математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости. Для осуществления этой программы Гильберт, продолжая работы Фреге, разработал строгую логическую, с помощью которой непротиворечивость математики свелась бы к доказательству непротиворечивости арифметики. При этом Гильберт использовал только общепризнанные логические средства. Его программа оказалась невыполнимой, как впоследствии установил (1931, см. ), но послужила значительным стимулом к развитию математической логики.
Два тома «Оснований математики», написанных Гильбертом совместно с, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934-м и 1939-м годах. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала, и понятие истинности не удалось свести к логической выводимости. Кроме упомянутых выше теорем Гёделя, гибельными ударами по программе Гильберта стали результаты Гёделя и Тарского (1931—1933) о невозможности для формальной теории определить собственное понятие истины, отличное от простой выводимости, а также, согласно которой финитные теории первого порядка слишком слабы, чтобы контролировать своих моделей (в положение иное)., обсуждавшийся в этот же период, ограничил логику первого порядка и в вопросе алгоритмической вычислимости. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в значительной мере идёт по пути, намеченному Гильбертом, и использует созданные им концепции. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий.
В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильбертом совместно. Вместе с тем Гильберт был решительным противником попыток ввести ограничения на математическое творчество (например, запретить, или даже ). Эта позиция породила в научной среде дискуссию, в ходе которой теорию доказательств Гильберта (особенно после упомянутыж выше работ Гёделя) часть математиков обвиняла в бессодержательности и называли пустой игрой с формулами. Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания.
Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932—1935), кончается статьёй «Познание природы», а эта статья — лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать» ( Wir müssen wissen. Wir werden wissen.). Это антитеза изречению, стоявшего на философских позициях непознаваемости: «Мы не знаем — мы не узнаем» («Ignoramus — ignorabimus»). Физика В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода и считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой. Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод — основных уравнений (ОТО), проведённый им в ноябре практически одновременно с Эйнштейном (см.
Кроме того, неоспоримо существенное влияние Гильберта на Эйнштейна в период их параллельной работы над выводом этих уравнений — оба находились в этот период в интенсивной взаимно-полезной переписке, существенно ускорившей успешное завершение создания ОТО. Гильберт первым использовал при выводе этих уравнений, ставший впоследствии одним из основных в теоретической физике. Очевидно, это был первый в истории физики случай, когда неизвестные до этого уравнения фундаментальной теории были получены таким путём (по крайней мере, если говорить о подтвердившихся теориях). Других работ в области ОТО у Гильберта практически не было — он с самого начала рассматривал ОТО как шаг к созданию «всеобщей теории материи» на основе идей и пробовал работать в этом направлении, но без особого успеха, и вскоре оставил эту тему. Представляет интерес также следующий случай: в 1926 году после создания матричной и решили проконсультироваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный. Гильберт ответил им, что с похожими он встречался, когда разбирал вопросы существования решений второго порядка.
Физикам показалось, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой —, является уравнением второго порядка в, и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового. Ученики Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были:., шахматный чемпион. (который был также его ассистентом). и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например,. В общей сложности Гильберт был научным руководителем у 69 аспирантов, защитивших докторские диссертации.
Интересен его отзыв об одном из аспирантов, бросившем математику и «переквалифицировавшемся» в поэты: «Это хорошо, у него было слишком мало фантазии для математика». Оценки и личные качества Современники вспоминают Гильберта как человека жизнерадостного, чрезвычайно общительного и доброжелательного, отмечают его исключительное трудолюбие и научный энтузиазм. Известные математики отзывались о роли Давида Гильберта в математике так:: Наше поколение не выдвинуло ни одного математика, который мог бы сравниться с ним Пытаясь разглядеть сквозь завесу времени, какое будущее нам уготовано, Гильберт поставил и рассмотрел двадцать три нерешённые проблемы, которые действительно сыграли важную роль в развитии математики на протяжении последующих сорока с лишним лет. Любой математик, решивший одну из них, занимал почётное место в математическом сообществе. Мы, математики, часто оцениваем свои успехи мерой того, какие из гильбертовых проблем удалось ещё решить.: В моих воспоминаниях этот человек остался таким гением, равного которому я никогда не видел.: Идеи Гильберта были переломным моментом в вопросах оснований математики и началом нового этапа в развитии аксиоматического метода.: Гильберт словно олицетворял собой лучшие традиции великих гениев прошлого.
Необычайно острое абстрактное мышление сочеталось у него с поразительным умением не отрываться от конкретного физического смысла проблемы.: Возможно, Гильберт глубже влиял на математический мир не столько своими гениальными открытиями, сколько строением своего ума; он научил математиков мыслить аксиоматически, то есть стремиться каждую теорему свести к строжайшей логической схеме. Со своей интеллектуальной, всё более требовательной честностью, в страстной потребности понять, в неутомимом стремлении ко всё более единой, всё более чистой, лишённой лишнего науке Гильберт поистине воплощал идеал математика для межвоенного поколения.: Д. Гильберт был одним из поистине великих математиков своего времени. Его труды и вдохновенная личность учёного доныне оказывают глубокое влияние на развитие математических наук. Проницательная интуиция Гильберта, творческая мощь и неповторимая оригинальность мышления, широта и разнообразие интересов сделали его первооткрывателем во многих разделах математики.
Он представлял собой уникальную личность, глубоко погружённую в собственную работу и полностью преданную науке, это был учитель и руководитель высшего класса, который умел вдохновлять и поддерживать, не знал усталости и был настойчив во всех своих устремлениях. Память В 1970 г. Присвоил имя Гильберта. Награды и почести. Член-корреспондент Берлинской Академии наук (с 1913). , Казанское физико-математическое общество.
Почётный гражданин (1930). В честь учёного названа улица в Гёттингене ( Гильбертштрассе).
Был избран иностранным членом многих академий наук, в том числе иностранным член-корреспондентом РАН (1922) и иностранным почётным членом АН СССР (1934). Примечания. Гильберт Давид //: в 30 т. / гл. Ред. — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969—1978. Стиллвелл Д. Математика и её история.
— Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр., Глава XVII. Математический клуб. Международные конгрессы. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 52—56. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 39). —., Глава XVIII. Darling. —, 2004. — P. 151. —. Труды в русском переводе. Гильберт Д.
Избранные труды: в 2 т. — М.: Факториал, 1998. 1: Теория инвариантов.
Теория чисел. Основания математики. Проблемы Гильберта.
Гильберт Д. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — Серия: Классики естествознания.
Наглядная Геометрия 5 6 Класс
Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. 1979, 560 c.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С., М.-Л., ОНТИ, 1936. Переиздание: Гостехиздат (1951), Едиториал УРСС (2010)., Гильберт Д. Методы математической физики., 1933.
Том II, 1945. Литература в Викицитатнике на Викискладе. Гильберт Давид //. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639. Давид Гильберт и его математическое творчество. // Математическое мышление. — М.: Наука, 1989. — С. 214—256. —. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование.
1900—1915 гг.). — М.: Наука, 1981. Касадо, Карлос М. Мадрид. Вначале была аксиома. Основания математики // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. — М.: Наука, 1977.
Н. Давид Гильберт и теория инвариантов //. — М.:, 1975. — № 20. — С. Ссылки. (англ.).
на сайте ИС АРАН. на официальном сайте.